第十一届全国大学生数学竞赛试题解析（数学A）

今天给各位分享第十一届全国大学生数学竞赛试题解析（数学A）的知识，其中也会对这样就知道对充分大的N这样的是存在的进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文导读目录：

1、全国大学生数学竞赛（非数学类）备考过程与总结：目标是赛区一等奖的同学们

3、全国大学生数学竞赛(非数学类)的一些建议与体会

　　作者： @洪同学

作者语：本人的真实备战过程＋来自大佬的备战经验＝看完你稳获奖！

编辑： @MathHub

编者按：虽然最后遗憾没能进入决赛，但是作者的奋斗精神是值得我们每一位学子学习的。并且能获得赛区一等奖（靠前位置），本来也是一个非常不错的荣誉。

相比较于其他几篇经验贴都有涉及初赛和决赛，并且最终都是国家一等奖相比，赛区一等奖的备赛经历，也是各位备赛的同学比较感兴趣并且也是比较稳妥的目标。希望这篇更加倾向于总结的经验贴可以给到大家一定的启发。

我参加过3次全国大学生数学竞赛（非数类）考试备考过程的基本情况如下（所述为本人的真实情况，仅供参考）

->第一次参加（大二）：备考时长大约两周时间【第11届：获三等奖】

->第二次参加（大三）：准备时长大约一个月时间【第12届:获一等奖】

->第三次参加（大四）：准备时长大约有4个月到5个月的时间（正处于考研期间）【第13届：获一等奖】

（注：本人之前就一直挺挺喜欢数学这个学科的，有一定的数学基础，经常会在睡觉前躺床上看Ｂ站上一些大佬讲解关于数学竞赛的题目和技巧等）第一次参加考试是在考前半个月左右时间开始认真的复习高等数学相关的知识点，还很清楚的记得那个时候高数下册的内容好像才刚刚上完不久，很多高数下册的知识点都是刚刚学的不是很熟悉，很多概念、知识点都还没有很好的理解消化吸收（高数下册的知识点较难，考试也比较喜欢考察：三重积分、无穷级数、曲线曲面积分等），准备的时间也不是很充足，这个比赛是在后面临近考试前一个月才知道的，匆匆忙忙的报名准备参加的，没有提前做好准备，还清楚的记得第一次参加的时候，当时坐在考场上有的数学基本公式、基本定理等都记不住，最后的结果也是在预料之中就对了2个选择题+1道大题题目：当时就写了我们学校本科生使用的的高数习题册+高数课本上的一些例题，第一次参加没啥经验，准备的时间也比较仓促，也不知道要需要写些什么题目，直接就上战场了分数：25分左右总结：题目训练的太少，基础知识不扎实，基本定理运用的不熟练，考场上很多公式都记不住，很多概念比较模糊，总计起来就是基础不牢，地动上摇第二次参加的时候我准备的时间大概有一个月的时间，这个时候其实高数知识学过已经快一年了，平时也没特意的去学习高数相关的知识点，就偶尔在晚上躺在床上逛B站的时候会在Ｂ站上看一些up主讲一些有关于数学竞赛题的技巧（夜雨哥、凯哥等）以及在微信上关注了一个叫考研数学竞赛（强烈推荐）的公众号，这个公众号每天都会更新和数学有关的题目，公众号里面的资料也很丰富，备考期间我每天会在公众号里面看他们总结的一些经典的例题。在考试的前一个月左右的时间，把高数的课本上、下册翻出来，把所有的知识点都从头到尾的从新学了一遍（不懂的就去B站上看，去知乎上问，去网搜，去一些竞赛的ＱＱ群里咨询等各种途径）把高数上、下册的所有的定理都自己不看书的推导了一遍，标有星号的章节知识点也要认真仔细的学过去，做到滴水不漏【本人学习数学情况可能和大多人不一样：我比较喜欢自己独自的看书自学，不太喜欢一上来就直接去看别人的视频，学数学也喜欢咬文嚼字，每一个字符都会认真仔细的看过去，有点强迫症，不懂的地方会想方设法的搞懂它才会放过，直到搞明白了才会跳过】题目：高数课本经典例题+推导了高数上、下册的定理+数学竞赛（非数）往年的初试真题试卷（当时考完后出考场，就有一起参加比赛的很多同学都说有好几道题目是浦和平老师那本数学竞赛书上的原题，我当时是没有刷过这本书，感觉还是挺遗憾的，很多题型之前也没遇见过，在考场上有限的时间里确实很难想出来）分数：49分总结：你想要获得较为理想的成绩或者想冲进决赛，一定要多刷不同的题型，做到少看多写，正所谓：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。做到见多识广，自己多独立思考，不要一碰到不会的题目就想着去看答案，数学竞赛的很多题目基本都是有套路的，竞赛考的更多是技巧，很少有那种直接不要思考、不要转弯就能写出来的题目，更多的都是要经过一定的思考和转化才能拨开云雾见青天（正所谓：自古深情不长久，唯有套路得人心）当你刷过的题目足够多，遇到过的题型就会越多，你的数学思维就会更加的发散，你的视野就会更加的开阔，考虑问题就会更加的全面，数学是一门非常严谨的学科。这样对你在考场上的发挥才会有很大的帮助（但是前面这所说的一切都是要建立在首先你要把课本的基础知识概念、基本定理、公式都要熟烂于心的前提下，切记千万不能脱离了基础知识、基本的概念问题，所谓：万丈高楼平地起，辉煌还得靠自己。等你掌握了牢固的基础知识再加上你后期的不断训练、不断的强化，最终你才可以建立起一座完美的高楼大厦屹立于蓝天白云之下）【有人可能会问一个问题，那就是你在第一次参加比赛出来的时候后悔自己当时没有刷竞赛相关的书籍（考试都考过里面的原题了）这次怎么还有去刷呢？在此说明一下：这次准备的时间满打满算就一个月，高数的知识已经有将近一年的时间没有去认真的碰过了，自己也是从头到尾的开始地毯式的学习，消耗了很多时间】第三次参加的时候正好是处在备战考研期间，数学的基础知识打的挺扎实的，有了前两次的经验和教训，第三次我就有了很明确的计划和目标，心想这也是最后一次参加比赛的机会一定要把握好，但又恰好是考研阶段，心上还是把考研放在第一重要的位置，因为是考研期间，所以基本上每一天都会复习数学，每一天都会写一定量的数学题目，这个阶段的数学水平可以说是最高的，每天都在不停的训练，不停的写了大量与考研相关的习题，手感非常的火热。这一次我还是没有选择去刷数学竞赛的书本（原因：刷这个书确实是需要消耗一定量的时间，考研期间时间不好分配过来，个人建议数学竞赛的书在你大二到大三的这个阶段刷效果是最好的，这时候你的高等数学知识已经全部学完了，通过刷这个书可以来强化你对知识点进一步的深入了解，可以很大程度上提高你的数学知识，利用好一本竞赛书籍加上你具备一定扎实的基本，对想闯进决赛的同学来说会有很大的帮助，你如果只是想“混”个2等奖或者是3等奖那你就没必要这么拼的去刷这大量的竞赛书籍了，如果你是有想进决赛的计划目标的话，那么个人建议一定要去刷一下数学竞赛有关的书籍，好好的利用好一本有关的书籍就够了，你需要见识足够多不同的题型和学习各种意想不到的解题技巧，发散你的思维，开阔你的视野，在考场上正常发挥出平时训练的水平，加油少年决赛圈属于你们的，未来属于你们的）当时我自认为已经做了挺充足的准备，但是最终非常遗憾的……（我总分54分，在我们学校有两个同学进了决赛，一个是58分，一个59分，我全省排名是第16名，58分的同学全省排名是第7名）这一届非数进决赛的名额分配下来全省仅有9个名额，我的成绩和自己当时估的分数有出入，后面就和老师申请想去查一下分，看看具体是哪里出了问题，在老师的大力帮助下，省组委会那边同意给我查分，但是申请查分后最终还是没办法改变现状[最后一题，由于答案下画了几条横线，我当时在考场上时间紧张，写的有点乱了，怕老师找不到答案在哪里，就在答案下标注了横线，最终被判0分，那边组委会老师给的解释说是有舞弊的痕迹，最后一题一分未得（一生的遗憾或许就留在这几条横线上了）]这一次又落榜了，无缘决赛，终生遗憾，最终在知道不能进决赛后，那几天的心情真的很低落，这可是最后的一次机会了啊，再也不能参加这个比赛了，那几天不想与任何人交流，在寝室里躺了几天也没心情去复习考研，脑海里一直在回荡着这个事情，心里越想越难受，在寝室躺了几天之后才慢慢的缓过来神来，带着遗憾继续为考研而战去了

题目：考研期间复习数学用的资料：1800（数一）+660（数一）+330（数一）+数学竞赛（非数）往年的所有初试真题试卷前前后后写了2-3遍（此阶段我的数学功底深、基础知识很扎实，当时不论是写考研题目还是竞赛的试题思路都比较的清晰，一般会的题目拿到手上基本有想法，有思路，不需要画很多时间去思考）

分数：54分

总结：这一次的遗憾、这一次的失败给我的内心造成了很大的打击，曾一度几顿没吃卧床不想起来（或许是真的热爱数学吧）在床上也一直在想结果为什么会是这样子，无奈只能带着遗憾继续前进。这一次我做好了最充分的准备，结果也是离进决赛最近且最后的一次机会，此时的自己也是具备有可以杀进决赛的水准，最后结果却给自己泼了一盆冷水，没有办法改变现状，只能把他当作一辈子的遗憾。

在我有了三次“惨痛”的参赛后总结出来的个人的一点经验分享：当你刷足了一定量的题目->当你见过了足够多不同的题型->当你掌握了各种五花八门的解题技巧->当你每天都在坚持保持良好手感->当你养了成独立思考问题的习惯->当你具备了扎实的数学基本功底->当你对往年的所有真题进行了细致的研究->当你……当你……当你……

如果你能很好的做到以上这些点，总有一天你可以登上你想去的舞台，体验一次免费的公费旅游，去更高更好的平台上去见不一样的高手，去会见一群来自不同省份热爱数学的追梦少年个人对获奖的一些观点（仅供参考）3等奖：高数上、下册的知识点掌握70%左右+常用的公式、定理记牢+往年的初赛真题过一遍（基础题型一定要拿下：比如说极限，微积分等|选择题要保证正确率在2个以上+大题1.5个以上）实在不懂的就不要去追究2等奖：高数上、下册的知识点掌握80%左右+常用的公式、定理记牢+刷一点竞赛的题目+往年的初赛真题仔细过1-2遍（选择题要保证正确率在3个以上+大题2个以上）1等奖：高数上、下册的知识点掌握90%左右+常用的公式、定理记牢+刷一点竞赛的书籍+往年的初赛真题仔细认真过2-3遍（选择题要保证正确率在4个以上+大题2.5个以上）决赛：高数上、下册的知识点掌握95%左右+常用的公式、定理记牢+往年的初赛真题仔细过认真的过2-3遍+往年的决赛真题的高数部分仔细过认真的过1-2遍+刷一定量竞赛的书籍+一定的运气

如果你把高数上、下册书上的所有经典的例题都写过去+所有的定理你都会自己不看书的推导+知识点包括那些带星号的章节都搞明白+多写几遍往年的竞赛真题+B站听听up主讲解有关题型技巧（考研竞赛凯哥+夜雨等等）学习一些技巧，竞赛题和考研题有点不一样的地方就是，竞赛很多题型都是有技巧的，有固定的解题套路的，你之前遇见过了就会写，要是之前没见过在考场上短暂的时间是很难想出来的。在时间充裕在可以多刷题，对你一定有很大的帮助的。

由于我自己在3次参加数学竞赛（非数）的过程中，是没有写过任何与竞赛有关的书籍的，对于如何才能更好的利用竞赛有关的书籍，我没有什么经验，但为了能更好给你们作一次较为全面的分享，我也是在网上查看了很多其他大佬写的经验分享，这位优秀的张学长的分享是我觉得综合起来最好的，他写得很仔细很全面，下面部分就是参考张学长的经验分享总结。

书籍推荐这个部分来自于徐希蒙学长的分享：MathHub：全国大学生数学竞赛(非数学类)的一些建议与体会

在这里可以给大家推荐基本竞赛中较好的书籍：

1.蒲和平的大学生数学竞赛教程 2.陈兆斗的大学生数学竞赛习题精讲

3.张天德的全国大学生数学竞赛辅导指南

个人刷过了不同的竞赛书籍对比后觉得蒲和平老师的绿皮书选题的质量非常的高，解析也非常的仔细。每一届真题的题目都能有好多可以在里面找到类似或相同的题型。比如第十届初赛：第三大题与P115的例41，第六大题与P122的例50。十一届初赛第三大题蒲和平P64给出了4种解法。高数方面建议优先选择刷蒲和平老师的绿皮书，并以此为主体，另外可以再选择一些教材作为辅助和补充，可能等你刷的题目较多时，你就会发现其实不同的竞赛书籍里面很多题目也是类似甚至是重复一样的。

可能现在每次初赛考完后网上就会有很多人在议论纷纷，很多人讨论的问题是现在的非数初赛好多考察的内容是数学专业的知识点，那么有必要去学数学分析这门课呢？我个人觉得是没有太大的必要去看太多数学专业相关的知识的，可以在做题的过程中遇到不会的了再去找相关背景。毕竟是非数学专业的考试，上述的竞赛书籍里面的习题也绝对够大家做的了。

除了平时的积累和刷题。考试时候的策略与状态也非常关键。不论是初赛还是决赛，一般填空题不是很难，一定要细心，尽可能控制在错一个以内。而大题的难易程度不均，有时候级数难，有时候积分难。大题要分配好时间，至少每个题目都花时间初步探究过，尝试过，不能到最后交卷还发现有题目会的却没有做。另外，想进入决赛后非常看临场的发挥了，考试时候的心态一定要放平和，不能有太大的心理负担。

最后祝愿今年即将参加比赛的你们都可以取得一个满意的成绩！　　本解析答案都为原创，和参考答案并不一致（甚至连使用的方法也不同），力求展现笔者完成这份试题时的思路流程。

试卷总体感受：

高等代数送分，解析几何和数学分析高中技巧非常重，高中竞赛选手有一定优势解析几何试题

拿到本题的第一感受是，字真的多，一看就很难，笔者做题时是事先跳过最后再回来看的这道题。

仔细读此题后，想到优先考察平面上圆的情况，马上就想到了高考数学中圆锥曲线的题目，简单尝试就知道平面上轨迹是到两个球心的距离之和为常数的圆锥曲线，也就是椭圆。

所以本题实际上是一个高中基础题，简单计算即可知到两个球心距离之和为常数，从而是椭球面，两个球心是其焦点。注意椭球面一定是旋转的，所以不必强调旋转椭球面。

数学分析试题

本题是本卷唯一个非高中的数学分析题，这题反证思路非常明显。

这种题型摆明需要利用微分方程来构造函数，然后类似于比较定理解决，属于常用技巧，本题难点在于微分方程属于非常规求解类型，属于尝试性局部求解微分方程来强制构造不等式。这一技巧在笔者竞赛班中也讲到过。

观察前面的结构的系数有，而的系数为，所以应该会类似

求导而来，要保证的系数，就修正为，求导为

,从而有

左边导数的出现，让我们直接进行积分，于是有

出现制造了困难，直接放大为，则得到一个漂亮的不等式

这里再度出现了一个微分不等式。可以继续构造完成，我们注意到上述微分不等式是二阶的微分不等式，两边积分有

,利用二重积分换序和分部积分法，即可得到

则自然有

，这就变成了一阶微分方程，构造函数

,求导即可知 ,从而

，矛盾！

高等代数

本题可能是全卷第二简单的送分题，思路相当直接，注意到著名的公式：

从而 ,两边取共轭复数有：，(因为上述都是多项式)，这个问题也就证明完毕！

高等代数

本题也不算难，，注意读懂恒号二次型定义即可，不妨设是单位矩阵对应的实二次型（只需要做一个合同即可，显然两个线性空间V是同构的），这一思路在笔者竞赛班上也反复说到，一旦是单位矩阵对应的二次型，那么就可以计算特征值来直接判定正负定。把V换种写法：

，设A的特征值为

,从而问题等价于,

很明显，对于两个不同 , 是关于k的非完全平方且有两根的二次函数（或者有一根的一次函数），这两者不可能永远保持恒号，从而所有特征值必然相同。当所有特征值相同时，上述不等式只需要满足一个（从而无论如何都是同号的），也即此时必然为数量矩阵 ,从而

高中数学

本卷最难的两个大题本质上是高中数学的题目，第五题熟悉阶估计的朋友可能心态会好一些，但本质上做起来并没有什么区别。这题突破点也很简单，笔者竞赛班上考前头一天也提到过假设加强归纳的思路，并引用了公众号dreammath的一个题目，本题甚至不需要假设，因为证明的东西已经给出，从而只要归纳即可。要证：

,如果直接假设，能证明，问题即结束，在考前头一天，我举出的例子需要自己去猜测这样的加强归纳，并非如此题一样直接

接下来就去分析这样的是否存在即可，要用归纳法证明，只能如此证明

, 其中的有界性质，表明可以不妨设(也很明显只能这么做），通过如此的转化，其实就是要找一个，使得如下不等式成立：

这样的可以从阶的角度估计出：分离出也就是

，不除过去是因为的系数正负未知

,左边是趋于0的数，故只需要 ,其中是任意正实数

这样就知道对充分大的N这样的是存在的，接下来我们只需要保证初值就行了，

让 ,就完成了证明。本题最重要的是心态

高中数学

，这道题高中竞赛生的福利有木有有木有！

（1）是送分，不多说, 显然凸函数

(2):

要证明不等式一看没思路，就先写出来

,怎么满满的不等式感。。。。

注意到整体换元，简化为

这不就是高中的不等式么，形式还如简单，直接通分配方即可，注意到恒等式

(3):有了上面的铺垫，我们自然的把问题转化为

在下的值域。。

这不就是高中数学么。。。由于是连续函数，所以把连通集映成连通集，从而值域一定是一个区间。考率的情况，得到，再考虑边界的情况

让结果为

所以上确界和最下确界之和应该为1,结合 ,自然可以猜想值域应该为 ,只需要证明1的确是下界即可，直接做差：

直接展开知 ,故严格成立，从而

，故得到了最后的结果

本次数学竞赛a类非常淡化真正的分析代数技巧和方法，所涉及的知识也非常浅薄。反而变相考场了中学数学的功底，考场要同时解决六道题还是有一定难度，但解决四个大题应该是每个数学专业学子的基本功底，难度相比往届有所降低，和去年持平。　　编辑：张浩驰

各位同学，大家好哇！

我是来自四川赛区的徐希蒙，刚刚参加完在武汉大学举办的第十一届全国大学生数学竞赛决赛（CMC），发挥超常获得了一等奖第八的好成绩。一直以来经常看张浩驰学长的文章提升水平，如今我竟然也有机会借助学长的平台分享自己的学习心路历程，不胜惶恐。希望这篇文章能够帮助诸位在数海拾贝的过程中找到属于自己的贝壳。文章分为竞赛的建议，以及自己的体会两部分。

全国大学生数学竞赛（非数学类）相对来说是本科生阶段最容易获奖的比赛之一，门槛也比较低（编辑注：比赛本身难度还是比较大的，题目爆0为常态；主要指的是知识点门槛没那么高，核心知识为高等数学+线性代数（决赛）），而且本科一共有三次参赛机会。以四川赛区为例，如果大一好好学微积分，再认真过一遍真题，拿个省二没有问题。如果用心有针对性地去准备一下，把蒲和平刷个30%，或者陈兆斗看个50%，基本上也能把省一收入囊中。所以如果想拿个省一，买本蒲和平或者陈兆斗把中低档题目都过一遍就OK啦。

但是能否进入决赛还是有很大的运气成分的，一年一次的考试自己的状态就是个未知数，同时省内顶尖分数段根本不能预测。比如我们第十一届70分直接断档。第十二届有个学弟考了98。接下来我谈一谈我的学习内容与学习方法，如果有志想要进军决赛，可以参考一下：

我看过的竞赛教材主要有三本高数，一本线代。

1.蒲和平的大学生数学竞赛教程

2.陈兆斗的大学生数学竞赛习题精讲

3.张天德的全国大学生数学竞赛辅导指南

4.陈启浩的大学生本科数学竞赛辅导线性代数精题精讲精练

上述这四本书我基本上刷完了，个别难题实在看不懂。蒲和平老师的绿皮书选题的质量非常高，解析也非常好。每一届真题的题目都能有好多和其中撞上。比如第十届初赛：第三大题与P115的例41，第六大题与P122的例50。十一届初赛第三大题蒲和平P64给出了4种解法。高数方面建议优先刷蒲和平老师的绿皮书，并以此为主体，另外可以再选择一些教材作为辅助和补充。很多题目也是重复的。

独学而无友，则孤陋而寡闻。除了上述的几本书，一些超越纸质的学习也是非常有必要的，特别是与学友的交流与讨论，我主要从以下方向开展学习：

1.学校里几位老师组织的竞赛培训。

2.刷知乎予一人的回答与张浩驰学长的每日一题。

3.考研竞赛数学的每日一题以及部分精彩的合集。

4.竞赛QQ里交流题目，特别是在赊刀人的群里获益良多。

5.到处搜刮的部分省市真题、模拟，前辈们整理的文章心得。

6.八一学长、赊刀人的公众号以及夜雨、叶子昊等的b站视频。

我个人觉得除此之外没必要看太多数学专业相关的知识了，可以在做题的过程中遇到不会的了再去找相关背景。毕竟是非数学专业的考试，上述的习题也绝对够大家做的了。斐砖，还有一些非初等函数之类的知识没必要费过多时间精力去深究。线性代数我自己学艺不精，也就进入决赛后刷了两遍上面那本书。最终比赛的题目也特别难，选手们普遍不会。

除了平时的积累，刷题。考试时候的策略与状态也非常关键。不论是初赛还是决赛，一般填空题不难，一定要细心，尽可能控制在错一个以内。而大题的难易程度不均，有时候级数难，有时候积分难。大题要分配好时间，至少每个题目都花时间初步探究过，尝试过，不能到最后交卷还发现有题目会的却没有做。另外，进入决赛后非常看临场的发挥了，考试时候的心态一定要放平和，不能有太大的心理负担。今年我们川大三位同学考研保研都结束了，就是抱着学习和旅游的心态来的，最后都得了国一。所以考场上的心态一定要调整好。

从大二到大四，我一共参加过三次数学竞赛：第十届省二，第十一届国一，第十二届省一。接下来我简单谈一谈自己的心路历程。

大二刚开始那会儿已经学完了微积分，四川省赛之前川大自己搞了个校赛，我一下子考了一个第四。当时自己直接膨胀了，以为自己特别牛逼，心想接下来的省一势在必得。

学校里老师精心准备的培训我听得也不是很认真。蒲和平上的题目，刷到不会的就觉得这么难应该不会考，刷到会的就强化了自己的自大。现在看那个时候的自己真是一点也不知道天高地厚，无知无畏。

紧接着我就被第十届的初赛干翻在地，为自己的自傲付出了惨痛的代价。考了30分，非常差劲，第三道、第六道两个蒲和平上一模一样的原题都没做出来，都没脸去找老师复核成绩。

后来就老老实实跟着学校里竞赛辅导的老师推进知识点，认认真真刷题看书。到第十一届初赛前蒲和平除了综合题都过了一遍。发挥比较好，在自己能力范围内的题目全部做出来了，几乎没有粗心，甚至最后一题还蒙到了一些分，混了一个全省第四。当时也非常开心，心想进入决赛冲击一下国二保研加分。于是，那段时间各种搜刮题目，加群，刷书，看大佬的各类文档与合集。我也希望能够亮剑武大的，同学、家人都给与了我祝福和鼓励，自己斗志昂扬。

但是，新冠疫情不讲武德，突袭决赛地点武汉，决赛推迟了。当时心里还挺失落的，心想第十届是人祸，第十一届好不容易进了决赛，竟然是天灾，我太南了。

之后自己对竞赛的准备就略有些懈怠，让自己保持一个基础的状态。到后来疫情稳定了，第十二届初赛初赛通知出来了，我就恢复到之前的学习了。十二届初赛我也参加了，想试试自己的水平，结果大题第一题竟然就卡壳了，放缩了半天出不来，最后一题也没时间了。虽然拿了个并列第十名但还是暴露出基本功不扎实的一些问题的，自己也愈发重视基础和概念定义。

之后决赛通知出来了，那时候市面上的几本经典的竞赛书也看得差不多了，我开始刷考研竞赛数学的每日一题，还有到处搜刮的省市题目。同时，我也把自己的目标提高到了决赛一等奖。从12届初赛到最近的决赛，我的心境平和了许多，状态也稳定下来，一般会做的就几乎不会错了。但是也陷入了瓶颈，看得题目多了，如果做一套新的卷子，基本上很快就把会做的题目解决了，但是一眼看过去不会的题目一般到交卷都想不出来了，可能就是触碰到天赋的天花板了。那时候心里想的就是尽人事，知天命吧，自己已经尽可能做到最好了。

第十二届的决赛发挥出乎意料的好，除了线代都做出来了。甚至决赛早上的时候鬼使神差看了予一人大佬的这个回答：请问怎么由上面的条件推出下面的级数收敛？

百度了一下拉比判别法。

最终考完感觉非常好，这次是认清自己之后的感觉很好，觉得应该有80分，能拿国一，就迫不及待给老师和家里人报喜了。

在我的本科阶段，高等数学基本上是贯穿了始终，算是一个无声的老友了。从第一次的微积分作业，到买打印店的真题准备半期和期末考试；从在数学群里追着问学长习题，到如今是时不时刷到学弟学妹们的数学问题都忍不住顺手解答一下。

我挺享受隔着书本，跨越时空的尺度与先辈解题者们对话的，也享受夜半和三两好友共同研读一些题目的精妙做法。数学真的很吸引人。如今决赛比完了，这几天虽然都很忙碌，但是心里还是有点空落落的。总感觉却少些什么，猛然发现，原来这几天都没有做题，没有刷予一人的回答。

记得一位登山爱好者回答“为什么要爬山？”。他说：“因为山就在那里”。王小波喜爱这个答案，我也觉得很妙。有时候我也在奇怪：为什么我这个非数学专业的工科生要花费那么多精力来研究数学题目呢，保研都结束了，本科也接近尾声。可能是因为数学，以及他背后的思想与故事就在那里吧。笑~

向予一人大佬学习吧，做个为了自己翱翔的雄鹰，为了自己绽放的花朵！

最后祝各位都能取得理想的成绩，学弟学妹们华东师大加油！

编辑语：这是继前面两位国一学长后的又一篇国一经验贴。辛苦希蒙学弟为我们撰写的数学竞赛心路历程。

PS：予一人大佬太强了，向予一人学习！

2021年7月6日

第十一届全国大学生数学竞赛试题解析（数学A）的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于这样就知道对充分大的N这样的是存在的、第十一届全国大学生数学竞赛试题解析（数学A）的信息别忘了在本站进行查找喔。